WebLab STEM

Toán học · 4. Hình học và đo lường

Từ hình vẽ đến chứng minh hình học

Dùng định nghĩa, quan hệ góc, đồng dạng và định lý Pythagoras để lập luận thay vì đo hình.

40 phútPhiên bản nội dung: 2.1
Bắt đầu lộ trình tương tácMở thí nghiệm mô phỏng

Câu hỏi dẫn đường

Điều gì biến một hình vẽ gợi ý thành một chứng minh đúng cho mọi trường hợp?

Phạm vi chương trình

GDPT Toán 6–10; Cambridge IGCSE Geometry and mensuration.

Phạm vi và giới hạn mô hình

Hình vẽ không nhất thiết theo tỉ lệ; đo trên màn hình chỉ tạo giả thuyết, không thay thế chứng minh.

Mục tiêu học tập

  • Dùng quan hệ góc và tính chất tam giác.
  • Áp dụng Pythagoras đúng trong tam giác vuông.
  • Trình bày chuỗi mệnh đề–lý do rõ ràng.

Kiến thức cần biết trước

  • Bình phương, căn bậc hai và đơn vị độ dài.

Kiến thức trọng tâm

Pythagoras

Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Đồng dạng

Các tam giác đồng dạng có góc tương ứng bằng nhau và cạnh tương ứng cùng tỉ số.

Chứng minh

Mỗi kết luận phải dựa trên giả thiết, định nghĩa hoặc định lý đã biết, không dựa vào “nhìn có vẻ”.

Ví dụ mẫu có giải thích

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 và 8: c² = 6²+8² = 100 nên c = 10 (lấy căn dương vì độ dài dương).

Ngộ nhận cần tránh

  • Cạnh huyền luôn đối diện góc vuông, không phải cạnh “trông dài nhất” trên hình méo.
  • AAA chứng minh đồng dạng nhưng không chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Quy trình thí nghiệm mô phỏng: Chứng minh định lý Pythagoras

  1. Đánh dấu dữ kiện, điều phải chứng minh và không tự thêm giả thiết từ hình.
  2. Chọn định lý có điều kiện phù hợp và nêu rõ điều kiện đó.
  3. Kiểm tra đơn vị, dấu căn và tính hợp lý của độ dài/góc.

An toàn và lưu ý

  • Trong dựng hình số, kéo điểm để thử nhiều trường hợp kể cả hình gần suy biến trước khi tin một giả thuyết.

Bằng chứng cần thu thập

  • Bài giải có hình ký hiệu, chuỗi lập luận và kết luận đúng đơn vị.
Mở thí nghiệm mô phỏng

Kiểm tra đầu vào

1. Cạnh huyền nằm ở đâu?

  1. Đối diện góc vuông
  2. Kề mọi góc nhọn
  3. Luôn nằm ngang
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: Đối diện góc vuông

Định nghĩa cạnh huyền là cạnh đối diện góc 90°.

2. Tổng góc trong tam giác phẳng bằng?

  1. 180°
  2. 360°
  3. 90°
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 180°

Trong hình học Euclid phẳng, tổng là 180°.

Luyện tập vận dụng

1. Tam giác vuông có cạnh huyền 13 và một cạnh 5. Cạnh còn lại?

  1. 12
  2. 18
  3. 8
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 12

√(13²−5²) = √144 = 12.

2. Hai tam giác đồng dạng tỉ số cạnh 3. Tỉ số diện tích?

  1. 9
  2. 3
  3. 6
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 9

Diện tích tỉ lệ với bình phương tỉ số cạnh: 3² = 9.

3. Dữ kiện nào đủ chứng minh hai tam giác bằng nhau?

  1. Cạnh–góc xen giữa–cạnh
  2. Ba góc
  3. Một cạnh
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: Cạnh–góc xen giữa–cạnh

SAS xác định duy nhất tam giác; AAA chỉ cho đồng dạng.

Nguồn kiểm tra chuyên môn

  1. OpenStax Precalculus 2e — hàm số, hình học và xác suất

Nội dung được duy trì theo các nguồn trích dẫn bên dưới. Mô phỏng là mô hình học tập và không thay thế quy trình an toàn của phòng thí nghiệm thực.

Đơn vị xuất bản nội dung
WebLab STEM
Phụ trách kỹ thuật
Đức Tiến — Kỹ sư Điều khiển và Tự động hóa