WebLab STEM

Toán học · 5. Tọa độ, vectơ và phép biến hình

Mô tả hình học bằng tọa độ và biến đổi

Liên kết hình học trực quan với quy tắc tọa độ, vectơ và bất biến của từng phép biến hình.

40 phútPhiên bản nội dung: 2.1
Bắt đầu lộ trình tương tácMở thí nghiệm mô phỏng

Câu hỏi dẫn đường

Ta cần thông tin nào để xác định duy nhất một phép biến hình?

Phạm vi chương trình

GDPT Toán 6–10; Cambridge IGCSE transformations and vectors.

Phạm vi và giới hạn mô hình

Quy tắc ma trận chuẩn thường giả định tâm tại gốc; biến đổi quanh tâm khác cần tịnh tiến về gốc rồi chuyển lại.

Mục tiêu học tập

  • Mô tả tịnh tiến, quay, đối xứng và vị tự đầy đủ.
  • Áp dụng quy tắc tọa độ.
  • Nhận diện đại lượng bất biến.

Kiến thức cần biết trước

  • Mặt phẳng tọa độ và số âm.

Kiến thức trọng tâm

Phép dời hình

Tịnh tiến, quay và đối xứng bảo toàn độ dài và góc; đối xứng làm đảo hướng.

Vị tự

Vị tự tâm C hệ số k gửi P đến P′ sao cho vector CP′ = k·CP.

Hợp phép biến hình

Thứ tự thường quan trọng: thực hiện A rồi B không nhất thiết giống B rồi A.

Ví dụ mẫu có giải thích

Quay 90° ngược chiều kim đồng hồ quanh O biến (x,y) thành (−y,x), nên (3,−2) thành (2,3).

Ngộ nhận cần tránh

  • Mô tả phép quay phải có tâm, góc và chiều; “quay 90°” là chưa đủ.
  • Vectơ tịnh tiến không phụ thuộc điểm bắt đầu.

Quy trình thí nghiệm mô phỏng: Phép biến hình phẳng

  1. Dự đoán ảnh của một điểm đặc trưng trước khi chạy mô phỏng.
  2. Áp dụng quy tắc cho mọi đỉnh và nối theo đúng thứ tự.
  3. Kiểm tra độ dài, góc, hướng và khoảng cách đến tâm tùy loại phép.

An toàn và lưu ý

  • Không suy luận từ hình bị kéo méo; dùng lưới và tọa độ số để kiểm tra.

Bằng chứng cần thu thập

  • Bảng điểm gốc–điểm ảnh, quy tắc biến đổi và danh sách bất biến đã kiểm tra.
Mở thí nghiệm mô phỏng

Kiểm tra đầu vào

1. Đối xứng qua trục y biến (x,y) thành?

  1. (−x,y)
  2. (x,−y)
  3. (y,x)
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: (−x,y)

Hoành độ đổi dấu, tung độ giữ nguyên.

2. Phép nào bảo toàn hướng của hình?

  1. Tịnh tiến
  2. Đối xứng trục
  3. Không phép nào
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: Tịnh tiến

Tịnh tiến không lật thứ tự các đỉnh.

Luyện tập vận dụng

1. Tịnh tiến bởi vector (−2,3) đưa (5,1) tới?

  1. (3,4)
  2. (7,−2)
  3. (−10,3)
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: (3,4)

Cộng tọa độ: (5−2, 1+3) = (3,4).

2. Quay 180° quanh gốc biến (4,−1) thành?

  1. (−4,1)
  2. (1,4)
  3. (4,1)
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: (−4,1)

(x,y) → (−x,−y).

3. Vị tự hệ số −2 có ý nghĩa?

  1. Gấp đôi và qua phía đối diện tâm
  2. Giảm một nửa cùng phía
  3. Chỉ đối xứng trục
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: Gấp đôi và qua phía đối diện tâm

Độ lớn 2 tăng kích thước; dấu âm đổi phía qua tâm.

Nguồn kiểm tra chuyên môn

  1. OpenStax Precalculus 2e — hàm số, hình học và xác suất

Nội dung được duy trì theo các nguồn trích dẫn bên dưới. Mô phỏng là mô hình học tập và không thay thế quy trình an toàn của phòng thí nghiệm thực.

Đơn vị xuất bản nội dung
WebLab STEM
Phụ trách kỹ thuật
Đức Tiến — Kỹ sư Điều khiển và Tự động hóa