WebLab STEM

Toán học · 2. Biểu thức, phương trình và bất phương trình

Đại số như một ngôn ngữ của quan hệ

Biến tình huống thành biểu thức, biến đổi tương đương và kiểm tra nghiệm trong ngữ cảnh.

40 phútPhiên bản nội dung: 2.1
Bắt đầu lộ trình tương tácMở thí nghiệm mô phỏng

Câu hỏi dẫn đường

Một phép biến đổi đại số bảo toàn tập nghiệm khi nào?

Phạm vi chương trình

GDPT Toán 6–10; Cambridge IGCSE/AS Algebra.

Phạm vi và giới hạn mô hình

Chia hai vế cho biểu thức chứa biến có thể làm mất nghiệm hoặc đưa điều kiện; bình phương hai vế có thể sinh nghiệm ngoại lai.

Mục tiêu học tập

  • Thu gọn, khai triển và phân tích biểu thức.
  • Giải phương trình/bất phương trình và kiểm tra nghiệm.
  • Diễn giải hệ số góc và giao điểm của đường thẳng.

Kiến thức cần biết trước

  • Số âm, phân số và thứ tự phép tính.

Kiến thức trọng tâm

Tương đương

Cộng cùng một biểu thức hoặc nhân với số khác 0 trên hai vế bảo toàn phương trình.

Hệ số góc

Trong y = mx + c, m là Δy/Δx và c là tung độ khi x = 0.

Miền xác định

Biểu thức phân thức loại giá trị làm mẫu bằng 0; căn bậc hai thực yêu cầu biểu thức dưới căn không âm.

Ví dụ mẫu có giải thích

3(x − 2) + 5 = 2x + 9 ⇒ 3x − 6 + 5 = 2x + 9 ⇒ x = 10. Thay lại: 3·8 + 5 = 29 và 20 + 9 = 29.

Ngộ nhận cần tránh

  • (a+b)² = a²+2ab+b², không phải a²+b².
  • Khi nhân bất phương trình với số âm phải đổi chiều dấu.

Quy trình thí nghiệm mô phỏng: Hàm số bậc nhất

  1. Nêu ẩn và điều kiện của ẩn từ bài toán.
  2. Lập quan hệ, biến đổi từng dòng và ghi lý do ở bước dễ sai.
  3. Thay nghiệm vào phương trình gốc và kiểm tra ngữ cảnh.

An toàn và lưu ý

  • Không hủy nhân tử có thể bằng 0 nếu chưa tách trường hợp; luôn kiểm tra điều kiện xác định.

Bằng chứng cần thu thập

  • Lời giải có định nghĩa biến, các bước tương đương và phép kiểm tra nghiệm.
Mở thí nghiệm mô phỏng

Kiểm tra đầu vào

1. Khai triển 2(x+3) được?

  1. 2x+6
  2. 2x+3
  3. x+6
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 2x+6

Nhân 2 với cả hai hạng tử.

2. Đường y = −3x + 5 có hệ số góc?

  1. −3
  2. 5
  3. 3
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: −3

Hệ số của x trong dạng y = mx+c là m.

Luyện tập vận dụng

1. Giải 5x − 7 = 18.

  1. x = 5
  2. x = 11/5
  3. x = −5
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: x = 5

5x = 25 nên x = 5.

2. Phân tích x² − 9.

  1. (x−3)(x+3)
  2. (x−9)(x+1)
  3. (x−3)²
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: (x−3)(x+3)

Dùng hiệu hai bình phương a²−b².

3. Giải −2x > 6.

  1. x < −3
  2. x > −3
  3. x < 3
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: x < −3

Chia cho −2 nên đảo chiều: x < −3.

Nguồn kiểm tra chuyên môn

  1. OpenStax Precalculus 2e — hàm số, hình học và xác suất

Nội dung được duy trì theo các nguồn trích dẫn bên dưới. Mô phỏng là mô hình học tập và không thay thế quy trình an toàn của phòng thí nghiệm thực.

Đơn vị xuất bản nội dung
WebLab STEM
Phụ trách kỹ thuật
Đức Tiến — Kỹ sư Điều khiển và Tự động hóa