WebLab STEM

Toán học · 1. Số, tỉ lệ và lập luận số học

Nền tảng số học để giải quyết vấn đề

Xây cảm giác số, hiểu phân số–tỉ lệ–phần trăm và dùng phân tích thừa số thay cho thử mò.

40 phútPhiên bản nội dung: 2.1
Bắt đầu lộ trình tương tácMở thí nghiệm mô phỏng

Câu hỏi dẫn đường

Làm sao nhận ra cấu trúc của một bài toán số trước khi chọn phép tính?

Phạm vi chương trình

GDPT Toán 6–9; Cambridge IGCSE Number.

Phạm vi và giới hạn mô hình

Máy tính hỗ trợ tính toán nhưng không thay thế việc chọn mô hình, kiểm tra dấu và ước lượng bậc lớn.

Mục tiêu học tập

  • Dùng phân tích thừa số để tìm UCLN và BCNN.
  • Chuyển chính xác giữa phân số, thập phân và phần trăm.
  • Giải bài tỉ lệ thuận, nghịch và ước lượng hợp lý.

Kiến thức cần biết trước

  • Bốn phép tính và thứ tự thực hiện.

Kiến thức trọng tâm

Thừa số nguyên tố

Mỗi số nguyên lớn hơn 1 có phân tích thừa số nguyên tố duy nhất nếu bỏ qua thứ tự.

Tỉ lệ

Tỉ lệ so sánh các lượng cùng loại; phải đổi về cùng đơn vị trước khi rút gọn.

Phần trăm thay đổi

% thay đổi = (mới − cũ)/cũ × 100%; mẫu số luôn là giá trị gốc.

Đồng dư thức & Định lý số dư Trung Hoa (CRT)

a ≡ b (mod m) khi và chỉ khi a − b chia hết cho m. Định lý Fermat nhỏ: a^(p−1) ≡ 1 (mod p) với p nguyên tố và gcd(a, p) = 1. Hệ phương trình đồng dư x ≡ a_i (mod m_i) với m_i đôi một nguyên tố cùng nhau luôn có nghiệm duy nhất modulo M = ∏ m_i. Ứng dụng trong hệ mật mã khóa công khai RSA.

Chu trình Euler, Hamilton & Đồ thị phẳng

1. Chu trình Euler: đồ thị vô hướng liên thông có chu trình Euler ⇔ mọi đỉnh đều có bậc chẵn; có đường đi Euler ⇔ đúng 2 đỉnh bậc lẻ. 2. Chu trình Hamilton: đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần (Định lý Dirac: deg(v) ≥ n/2). 3. Đồ thị phẳng tuân theo công thức đa diện Euler V − E + F = 2 và bất đẳng thức E ≤ 3V − 6.

Ví dụ mẫu có giải thích

84 = 2²×3×7 và 126 = 2×3²×7. UCLN lấy số mũ nhỏ: 2×3×7 = 42; BCNN lấy số mũ lớn: 2²×3²×7 = 252.

Ngộ nhận cần tránh

  • Tăng 20% rồi giảm 20% không trở về ban đầu vì hai phần trăm dùng hai giá trị gốc khác nhau.
  • 1 không phải số nguyên tố vì chỉ có một ước dương.
  • Đồ thị có đường đi Euler không nhất thiết có chu trình Euler; chu trình đòi hỏi TẤT CẢ đỉnh đều bậc chẵn.

Quy trình thí nghiệm mô phỏng: Số học và ước–bội

  1. Dự đoán khoảng giá trị và dấu trước khi tính.
  2. Biểu diễn bài bằng sơ đồ tỉ lệ, bảng hoặc phân tích thừa số.
  3. Tính chính xác rồi kiểm tra ngược bằng ước lượng.

An toàn và lưu ý

  • Không làm tròn ở bước trung gian trừ khi đề yêu cầu; ghi rõ giá trị chính xác và gần đúng.

Bằng chứng cần thu thập

  • Lời giải có mô hình, phép tính, đơn vị và một bước kiểm tra tính hợp lý.
Mở thí nghiệm mô phỏng
📋 Nhúng thí nghiệm này vào bài giảng điện tử (Dành cho Giáo viên & LMS)

Sao chép đoạn mã iframe dưới đây để nhúng mô phỏng tương tác này vào Google Sites, LMS Moodle, Canvas, Microsoft Teams hoặc blog học tập:

<iframe src="https://visuallab.win/math-lab/?module=number_theory_k6&lang=vi" width="100%" height="560" frameborder="0" allow="fullscreen" loading="lazy"></iframe>

Kiểm tra đầu vào

1. UCLN của 18 và 24 là?

  1. 6
  2. 72
  3. 3
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 6

18 = 2×3², 24 = 2³×3 nên phần chung là 2×3 = 6.

2. 0,375 bằng phân số tối giản nào?

  1. 3/8
  2. 37/5
  3. 3/5
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 3/8

0,375 = 375/1000 = 3/8.

3. Đồ thị vô hướng liên thông có chu trình Euler khi nào?

  1. Mọi đỉnh đều có bậc chẵn
  2. Có đúng 2 đỉnh bậc lẻ
  3. Không có chu trình nào
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: Mọi đỉnh đều có bậc chẵn

Theo định lý Euler-Hierholzer, chu trình Euler tồn tại khi và chỉ khi mọi đỉnh đều có bậc chẵn.

Luyện tập vận dụng

1. Giá 200 tăng 15% thành?

  1. 230
  2. 215
  3. 170
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 230

200 × 1,15 = 230.

2. Tỉ lệ 2:3 có tổng 40. Phần nhỏ là?

  1. 16
  2. 20
  3. 24
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 16

Có 5 phần, mỗi phần 8; phần nhỏ = 2×8 = 16.

3. BCNN của 12 và 18 là?

  1. 36
  2. 6
  3. 216
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 36

12 = 2²×3, 18 = 2×3² nên BCNN = 2²×3² = 36.

4. Theo định lý Fermat nhỏ, 2^6 chia cho 7 có số dư là bao nhiêu?

  1. 1
  2. 2
  3. 4
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 1

Vì 7 là số nguyên tố và gcd(2, 7) = 1, nên theo định lý Fermat nhỏ 2^(7−1) = 2^6 ≡ 1 (mod 7).

5. Một khối đa diện lồi có 8 đỉnh và 12 cạnh. Theo công thức Euler, khối đó có bao nhiêu mặt?

  1. 6 mặt
  2. 8 mặt
  3. 10 mặt
Xem đáp án và giải thích

Đáp án đúng: 6 mặt

Công thức đa diện Euler V − E + F = 2 ⇔ 8 − 12 + F = 2 ⇔ F = 6 mặt (chính là hình hộp chữ nhật hoặc lập phương).

Nguồn kiểm tra chuyên môn

  1. Cambridge IGCSE Mathematics 0580 — đề cương và tài liệu chính thức
  2. Cambridge AS & A Level Mathematics 9709 — đề cương chính thức
  3. OpenStax Precalculus 2e — hàm số, hình học và xác suất

Nội dung được duy trì theo các nguồn trích dẫn bên dưới. Mô phỏng là mô hình học tập và không thay thế quy trình an toàn của phòng thí nghiệm thực.

Đơn vị xuất bản nội dung
WebLab STEM
Phụ trách kỹ thuật
Đức Tiến — Kỹ sư Điều khiển và Tự động hóa